ESTUDIANTES DE 5TO SEC. "A,B,C,D, E"

UNIDAD EDUCATIVA
 "JUAN CARLOS FLORES BEDREGAL"

A PRACTICAR PAR EL EXAMEN QUE TENDREMOS PRÓXIMAMENTE

NÚMEROS ENTEROS

EXPRESIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

Lectura y escritura de números enteros

Para diferenciar los enteros positivos de los enteros negativos utilizamos los siguientes símbolos: + (para los positivos) y − (para los negativos). 



Para escribir un número entero positivo se coloca + delante de la cantidad expresada. 

+  200

Se lee: "más doscientos".

Para escribir un número entero negativo se coloca − delante de la cantidad expresada.

−100	Se lee: "menos cien".

Escritura sencilla:  Los números positivos se escriben sin signo.  Los números negativos se escriben siempre con signo y entre paréntesis cuando  sea necesario.  Por ejemplo: 3 + 5 + (−2) + (−4) + 1 = ... (Se entiende que 3, 5 y 1 son positivos)

Valor absoluto

Los números +18 y −18 son distintos: el primero es positivo y el segundo negativo. 
Pero +18 y −18 tienen el mismo valor absoluto: 18 

El valor absoluto de un número entero es el que se obtiene al prescindir de su  signo.

El valor absoluto se representa mediante dos barras que encierran al número: 

| +200 |  =  200

Se lee: "El valor absoluto de +200 es 200".

| −200 |  =  200

Se lee: "El valor absoluto de −200 es 200".

Comparación de números enteros

Comparar dos números es decir cuál es mayor, cuál es menor o si son iguales. ¿En qué caso la temperatura es menor? 

Para averiguarlo, basta con representar los números −2 y −9 en la recta numérica: 

Vemos que −9 está a la izquierda de −2; por tanto, −9 es menor que −2. 

Una comparación se escribe con los símbolos > mayor que < menor que = igual que

−9 < −2 Se lee: "−9 es menor que −2".

Para comparar números enteros, debemos tener en cuenta: ♦ Cualquier positivo es mayor que cualquier negativo. ♦ Cualquier negativo es menor que cero. ♦ Entre dos negativos, es mayor el que tiene menor valor absoluto; es decir, el    que esté más próximo a 0 en la recta numérica.

Propiedades de la suma de enteros

Propiedad conmutativa   de la suma   a + b = b + a

El orden de los sumandos no altera el resultado:   (+3) + (−4) = (−4) + (+3)

Propiedad asociativa   de la suma   (a + b) + c = a + (b + c)

La suma de tres enteros no varía cuando se asocian   los sumandos de modos distintos.   [(−2) + (−7)] + (+4) = (−2) + [(−7) + (+4)]

¡Atención!  La resta no tiene la propiedad conmutativa ni la asociativa.

Operaciones con la regla de los signos

Para multiplicar dos números enteros: ♦ Se multiplican sus valores absolutos. ♦ El signo del resultado es el que resulta de aplicar la regla de los signos.

Por ejemplo:

(+8) · (−7) = −56

(−9) · (−12) = +108

Para dividir dos números enteros: ♦ Se dividen sus valores absolutos. ♦ El signo del resultado es el que resulta de aplicar la regla de los signos.

Por ejemplo:

(−30) : (+5) = −6

(−90) : (−10) = +9

Propiedades de la multiplicación

Propiedad conmutativa   de la multiplicación   a · b = b · a

El orden de los factores no altera el resultado:   (−8) · (+7) = (+7) · (−8) = −56

Propiedad asociativa   de la multiplicación   (a · b) · c = a · (b · c)

El producto de tres enteros no varía cuando se   asocian los factores de modos distintos

¡Atención!  La división no tiene la propiedad conmutativa ni la asociativa.

POTENCIAS RAICES Y NUEMROS APROXMIMADOS

https://drive.google.com/file/d/0B_-s9k5dPMFeMGdLbENmay1GQWc/view?usp=sharing

APLICACIONES DEL ALGEBRA

https://drive.google.com/file/d/0B_-s9k5dPMFeX3dSZHVGVDFxX1E/view?usp=sharing

ANÁLISIS DIMENSIONAL

https://drive.google.com/file/d/0B_-s9k5dPMFeeVA5X1lyYWZfeTg/view?usp=sharing