AREAS SOMBREADAS

CÁLCULO DE ÁREAS DE REGIONES SOMBREADAS

INTRODUCCIÓN

El cálculo de áreas de figuras geométricas se hace útil cuando debemos determinar el área de una región no convencional; es decir, regiones cuya forma no es geométricamente tradicional como los cuadrilateros, triángulos, círculos y polígonos en general. A veces debemos determinar el área para calcular otras variables como la cantidad y el costo de los materiales con los cuales se construye algo como un edificio (pisos, paredes, ventanas, etc.), o contenedores (cartón , acrílico, madera, entre otros). En esta unidad se presentan algunas regiones no convencionales para el cálculo de su área. Igualmente se suministran las ayudas necesarias en caso de no conocerse el procedimiento adecuado para dicho cálculo. Algunas áreas a calcular se muestran a continuación:   Además de las fórmulas para calcular áreas de las figuras geométricas planas más comunes, debes tener en cuenta las siguientes áreas circulares.

	CUADRANTE
	SECTOR CIRCULAR
	SEGMENTO CIRCULAR
	EMBECADURA

EJEMPLOS ILUSTRATIVOS

1) En la figura se tiene un cuadrado de lado l = 4 cm. En las esquinas se tiene 4 cuadrados de lado l/3. Calcular el área de la región sombreada

Solución:
a) Cálculo del área del cuadrado de l = 4 cm :

A= l2 = (4cm)2 = 16 cm2

b) Cálculo del área del cuadrado de lado l/3:
A? =
c) Cálculo del área de la región sombreada
Área Sombreada= A- 4A? =
Área Sombreada=


2) Calcular el área de la región sombreada

Solución:
a) Cálculo del área del círculo

b) Cálculo del área del cuadrado

Si el radio de la circunferencia es 4cm, entonces el lado del cuadrado es 8 cm, es decir, Si = 4 cm ? l= 8cm

Entonces el área del cuadrado es:

A= l2 = (8cm)2 = 64 cm2

c) Cálculo del área de la región sombreada

Se obtiene al restar el área del círculo de la del cuadrado

3) Calcular el área de la región sombreada (sector circular) en donde cm y el ? tiene un tercio de 3600

Solución:
a) Cálculo del radio r:
Si ?
b) Cálculo del ángulo ??

c) Cálculo del área del sector circular:



4) Calcular el área de la región sombreada (corona circular) en donde cm .

Solución:
a) Cálculo del radio subdos:
Si cm ?
b) Cálculo del radio subuno:?
Si
c) Cálculo del área del círculo de radio subdos:

d) Cálculo del área del círculo de radio subuno:

e) Cálculo del área de la corona circular

5) Calcular el área de la región sombreada (trapecio circular) en donde cm .

Solución:

a) Cálculo del radio subuno:

Si cm ? cm = cm = cm
? cm
b) Cálculo del radio subuno:
Si ??
c) Cálculo del sector circular de radio subuno:

d) Cálculo del sector circular de radio subdos:

e) Cálculo del área del trapecio circular:

6) De una pizza se ha comido como indica la figura:

La pizza cabe exactamente en una caja cuadrada que tiene 160 cm de perímetro. Calcular el área y la longitud del arco de la parte comida.
Solución.- Primera forma:
a) Cálculo del lado de la caja cuadrada
Si el perímetro es ? ??
b) Cálculo del radio de la pizza
Si
Si
c) Cálculo del área total de la pizza

d) Cálculo del área de la parte comida
Como la parte comida es de la pizza,
Entonces:

e) Cálculo del perímetro de la pizza

f) Cálculo de la longitud del arco de la parte comida

Solución.- Segunda forma:
a) Cálculo del lado de la caja cuadrada
Si el perímetro es ? ???
b) Cálculo del radio de la pizza
Si
Si
c) Cálculo del ángulo ?

d) Cálculo del área de la parte comida

e) Cálculo de la longitud del arco de la parte comida

 7) Calcular el área de la región sombreada en donde d = cm y b = cm.

Solución:
a) Cálculo de la diagonal:
Si d = cm ?
b) Cálculo de la base:
Si b = cm??
c) Cálculo de la altura aplicando el Teorema de Pitágoras:


d) Cálculo del área de la región pintada, la misma que es un triángulo:
A=


9) Si d = cm. Calcular el área de la región sombreada

Solución:
a) Cálculo de la diagonal
Si d = cm ?
b) Cálculo del lado del cuadrado
Por Pitágoras

c) Cálculo del área del cuadrado

d) Cálculo del área del triángulo sin sombrear

e) Cálculo del área sombreada

1. Hallar el área sombreada de la siguiente figura A) 22 cm2 B) 24 cm2 C) 21 cm2 D) 23 m2 2. Hallar el área sombreada de la siguiente figura A) 36 cm2 B) 37 cm2 C) 38 cm2 D) 35 cm2 3. Hallar el área sombreada de la siguiente figura A) 71 cm2 B) 72 cm2 C) 74 cm2 D) 73 cm2 4. Hallar el área sombreada de la siguiente figura A) 23 cm2 B) 22 cm2 C) 24 cm2 D) 21 cm2 5. Hallar el área sombreada de la siguiente figura A) 32 cm2 B) 35 cm2 C) 34 cm2 D) 33 cm2 6. Hallar el área sombreada de la siguiente figura A) 15 cm2 B) 17 cm2 C) 16 m2 D) 18 m2 7. Hallar el área sombreada de la siguiente figura A) 72 phi cm2 B) 73 phi cm2 C) 71 phi cm2 D) 74 phi cm2 8. Hallar el área sombreada de la siguiente figura A) 54 cm2 B) 53 cm2 C) 56 cm2 D) 55 cm2 9. Hallar el área sombreada de la siguiente figura A) 18 cm2 B) 14 cm2 C) 16 cm2 D) 12 cm2 10. Hallar el área sombreada de la siguiente figura A) 33 phi cm2 B) 32 phi cm2 C) 35 phi cm2 D) 34 phi cm2 11. Hallar el área sombreada de la siguiente figura A) 21 cm2 B) 23 cm2 C) 24 cm2 D) 22 cm2 12. Hallar el área sombreada de la siguiente figura. A) 106 cm2 B) 100 cm2 C) 102 cm2 D) 104 cm2 RESPUESTAS A LO EJERCICIOS 1.B    2.A    3.B    4.C    5.C    6.C     7.A     8.C    9.A     10.B    11.C      12.B