TEMA N° 7: RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS

Nivel           : 5to de secundaria

Objetivos   : 

El estudiante será capaz de:

-      Conocer los conceptos y propiedades fundamentales en la resolución de triángulos rectángulos.

-      Aplicar el Teorema de Pitágoras y las funciones trigonométricas en la resolución de ejercicios y problemas triángulos rectángulos.

DEFINICIÓN

Resolver un triángulo rectángulo consiste en calcular seis elementos: los tres lados y los tres ángulos. Para ello necesitamos conocer tres de estos seis elementos y uno de los datos por lo menos sea un lado.  Recordemos que un Triángulo Rectángulo es aquel que  está constituido por dos lados (Cateto Opuesto y Adyacente), Hipotenusa y forma un ángulo de  90°.

TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS

Como ya se ha definido, un triángulo rectángulo es un triángulo con un ángulo recto. El lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa y los otros dos lados se llaman catetos.

TEOREMA DE PITÁGORAS

En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO

A continuación se definen las razones trigonométricas seno, coseno y tangente de un ángulo y las razones inversas del seno, coseno y tangente se denominan respectivamente. Por lo tanto:

Las razones inversas del seno, coseno y tangente se denominan cosecante, secante y cotangente respectivamente. Por lo tanto:

                                      

 EJEMPLO 1.

De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 5 m y B = 41.7°. Resolver el triángulo

 EJEMPLO 2.

Una persona de 6 pies de estatura, está parada a 20 pies de un poste de alumbrado público y proyecta una sombra de 10 pies de longitud. ¿Cuál es la altura del poste?

Solución:

Ilustremos la situación que se describe en el problema: una persona que proyecta una sombra producida por un poste de alumbrado público.

Sobre la gráfica anterior, ubiquemos los datos del problema:

En la figura, observemos que se forman dos triángulos rectángulos: ABE y CDE.

Para el ángulo θ en la la figura de la izquierda, se cumple:

Considerando el triángulo ABE

tanθ = x / 20+10

Considerando el triángulo CDE

tanθ = 6 / 10

Como ambas expresiones son iguales, entonces:

x  / 20+10 = 6 / 10

Donde:

x = 6(30) / 10

x = 18

Ejercicio 3.

Calcular el área de un terreno triangular que está lleno de basura, ya que es que es un foco de contaminación en la zona Franz Tamayo. Sabiendo que dos de sus lados miden 80 m y 130 m, y forman entre ellos un ángulo de 70°.

                                                    

 

FUENTES DE INFORMACIÓN

http://quiz.uprm.edu/tutorials_master/triangulo_prob/triangulo_prob_right.xhtml

http://matematica1.com/teoria-de-exponentes-ejercicios-y-problemas-resueltos-en-pdf-y-videos/