El álgebra es
una rama de las matemáticas que emplea números, letras y signos para
generalizar las distintas operaciones aritméticas. El término proviene
del latín algebra que, a su vez, deriva de un vocablo árabe que significación “reducción” o “cotejo”.
Notación Algebraica
El La notación algebraica es el uso de letras y números para representar una cantidad de modo mas general posible.
Los símbolos que se
emplean en álgebra para representar cantidades pueden se de dos tipos:
números y letras. Donde, los números se emplean para representar
cantidades conocidas y perfectamente determinadas.
Las letras se
utilizan para representar todo tipo de cantidades tanto conocidas como
desconocidas. En general, las cantidades conocidas se representan
utilizando las primeras letras del alfabeto: a, b, c, d…, mientras que
las cantidades desconocidas se representan utilizando las últimas letras
del alfabeto: x, y, z…
Los símbolos empleados en algebra son de tres clases: signos de operación, signos de relación y signos de agrupación.
Signos de agrupación
| paréntesis | |
| Corchetes | |
| llaves |
Estos signos se
emplean para indicar que cantidades contenidas en ellas se consideran
como una sola cantidad. Tambien indican que las oporaciones que estan
dentro de ellas deben efectuarse primero.
Jerarquia de las operaciones
Las operaciones se tienen que resolver en el siguiente orden.
Operaciónes dentro de signos de agrupación en el siguiente orden:
Paréntesis(), corchetes[] y llaves {}.
Evaluar todos los exponenetes.
Primero resuelve las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha.
y despues resuelve las suma y las restas de izquierda a derecha
Signos de relación
| menor que | |
| menor que | |
| es igual a | |
 |
es diferente de |
 |
mayor o igual a |
 |
manor o igual a |
Signos de operación
| mas | |
| menos | |
 |
por |
 |
entre |
 |
raíz de |
Concepto de expresión algebraica.
Una expresión algebraica
es una combinación de letras, números y signos de operaciones. Las
letras suelen representar cantidades desconocidas y se denominan
variables o incógnitas. Las expresiones algebraicas nos permiten
traducir al lenguaje matemático expresiones del lenguaje habitual.
Ejemplos:
x + y
2a2 + y
Concepto de término y sus elementos.
Los Términos Algebraicos son expresiones algebraicas que constan de un solo símbolo, no separados entre si por el signo (+) o (-)
Ejemplos de términos Algebraicos:
4x
- 5xy
2x2y
- x3y2x
Los elementos de un término algebraico son:
El signo es [ - ]
Coeficiente [ 3 ]
Parte literal [ x ]
Exponente [2 ]
El Signo.
Los términos que están precedidos de un signo + se llaman términos positivos, en tanto los términos que están precedidos del signo – se llaman términos negativos. Pero, el signo + se acostumbra omitir delante de los términos positivos; así pues, cuando un término no va precedido de ningún signo se sobreentiende de que es positivo.
Los términos que están precedidos de un signo + se llaman términos positivos, en tanto los términos que están precedidos del signo – se llaman términos negativos. Pero, el signo + se acostumbra omitir delante de los términos positivos; así pues, cuando un término no va precedido de ningún signo se sobreentiende de que es positivo.
El Coeficiente.
Se llama coeficiente al número que se le coloca delante de una cantidad para multiplicarla. El coeficiente indica el número de veces que dicha cantidad debe tomarse como sumando. En el caso de que una cantidad o literal no vaya precedida de un coeficiente numérico se sobreentiende que el coeficiente es la unidad.
Se llama coeficiente al número que se le coloca delante de una cantidad para multiplicarla. El coeficiente indica el número de veces que dicha cantidad debe tomarse como sumando. En el caso de que una cantidad o literal no vaya precedida de un coeficiente numérico se sobreentiende que el coeficiente es la unidad.
La Parte literal.
La parte literal está formada por las letras que haya en el término.
La parte literal está formada por las letras que haya en el término.
El Grado.
El grado de un término con respecto a una letra es el exponente de dicha letra. Así, por ejemplo el término x3y2z, es de tercer grado con respecto a x, de segundo grado con respecto a y y de primer grado con respecto a z.
** Grado absoluto es el que resulta de sumar todos los exponenetes de las letras del término algebraico.
Ejemplo:
3x2y
La suma de exponentes: 2 + 1 = 3, grado absoluto: tercer grado.
Nota: si la letra del termino algebraico no tiene exponente, se entiende que es la unidad.
** Grado con relación a una letra o reltivo.- Es el valor del exponente de cada letra.
Ejemplo:
3x2y
Exponente de 3x2: de segundo grado
Exponente de y : de primer grado
Clasificación de términos.
Clasificación de los términos por sus caracteristicas:
Término entero: es que no tiene denominador literal
Ejemplos:
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Término Fraccionario: es el que si tiene denominador literal
Ejemplos:
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Término Racional: es el que no tiene signo radical
Ejemplos:
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Término Irracional: es el que si tiene signo radical
Ejemplos:
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Clasificación de los términos por su grado absoluto:
Términos homogeneos: Es un conjunto de términos algebraicos con igual valor absoluto.
Ejemplos:
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Son términos de cuarto grado absoluto.
Términos heterogeneos: Es un conjunto de términos algebraicos con diferente valor absoluto.
Ejemplos:
 |
Son términos de distinto grado.
Clasificación de los términos por sus elementos:
Términos semejantes:
Son aquellos términos que tienen las mismas variables y éstas tienen
los mismos exponentes, sin importar cuál es su coeficiente.
Ejemplos:
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Términos iguales: Son aquellos términos que tienen igual el signo, coeficiente, literal y exponente.
Ejemplos:
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Término simetrico: Son aquellos t&íacute;rminos que tienen el mismo coeficiente, literal y exponente, pero no tienen el mismo signo.
Ejemplos:
Clasificación de las expresiones algebraicas.
MONOMIOS: son todas aquellas expresiones algebraicas que posee un solo término algebraico.
Ejemplos:
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BINOMIOS: son todas aquellas expresiones algebraicas que que estan formadas por dos terminos algebraicos, separados por el signo positivo o negativo.
Ejemplos:
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TRINOMIOS: son todas aquellas expresiones algebraicas que que estan formadas por tres términos algebraicos, separados por el signo positivo o negativo.
Ejemplos:
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POLINOMIOS: Se les denomina de manera general a todas aquellas expresiones algebraicas que que estan formadas por dos o más términos algebraicos, separados por el signo positivo o negativo.
Ejemplos:
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En una expresión algebraica
se llaman términos semejantes a todos aquellos términos que tienen igual factor literal, es decir, a aquellos términos
que tienen iguales letras (símbolos literales) e iguales exponentes.
Por ejemplo:
6 a2b3 es
término semejante con –2 a2b3 porque
ambos tienen el mismo factor literal (a2b3)
1/3 x5yz es término semejante con x5yz porque
ambos tienen el mismo factor literal (x5yz)
0,3 a2c no es término semejante con 4 ac2 porque los exponentes no son iguales, están al revés.
Reducir términos semejantes significa sumar o restar los coeficientes numéricos en una expresión algebraica, que tengan el mismo
factor literal.
Para desarrollar un
ejercicio de este tipo, se suman o restan los coeficientes numéricos y se conserva
el factor literal.
Recordando cómo se
suman los números enteros:
Las
reglas de suma se aplican únicamente a dos casos: números
de igual signo y números con signo distinto.
Las reglas a memorizar son las
siguientes:
a) Números de igual signo: Signos iguales se suman y se copia el signo que se repite.
Ej : -3 + -8 = - 11 ( sumo y conservo el signo)
12 + 25 = 37 ( sumo y
conservo el signo)
b) Números con distinto signo: Signos distintos se restan y se respeta el sigo del numero mayor.
5 + -51 = - 46 ( es negativo
porque el 51 tiene mayor valor absoluto)
-14 + 34 = 20
Ejemplo 1:
3ab – 5abc + 8ab + 6abc –10
+ 14ab – 20 = 25ab + 1abc – 30
Operaciones:
3 + 8 +14 =
25 ab
– 5 + 6 = + 1 abc
– 10 – 20 = – 30
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